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立体几何综合测试

立体几何综合测试
立体几何综合测试

测试五 模块综合测试(A 卷)

(时间:120分钟 满分:150分)

一、选择题(每小题5分,共60分)

1.和两条异面直线都平行的直线

A.只有一条

B.有两条

C.有无数条

D.不存在 答案:D 解析:与两条异面直线均平行的直线不存在,故应选D.

2.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,M 、N 、P 、Q 分别是AB 、BC 、CD 、C 1C 的中点,直线MN 与PQ 所成的角的度数是

A.45°

B.60°

C.30°

D.90° 答案:B 解析:如下图所示,连结AB 1、B 1C 、AC,则AB 1∥PQ,AC ∥MN,即得∠B 1AC 就是异面直线MN 与PQ 所成的角.

又∵AB 1=B 1C=AC,∴∠B 1AC=60°,故应选B.

3.设m 、n 是不同的直线,α、β、γ是不同的平面,有以下四个命题:

①????γαβα////β∥γ;②????⊥αβα//m m ⊥β;③????⊥βα//m m α⊥β;④m ∥α,其中为真命题的是

A.①④

B.②③

C.①③

D.②④ 答案:C 解析:由平行于同一平面的两个平面相互平行,知命题①正确;

若α⊥β,m ∥α,则m 与β的位置关系可以是平行或相交或在平面β内,即命题②不正确; 若m ∥β,可在平面β内取直线n,使m ∥n,由m ⊥α,可得n ⊥α,所以α⊥β,即得命题③正确; 若m ∥n,n α,则m ∥α或m α,即命题④不正确.

综上可得正确的命题为①③,故应选C.

4.在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为

A.y=-x+2

B.y=-x-2

C.y=x+2

D.y=x-2

答案:A 解析:由已知可得直线的斜率为-1,又其在x 轴上的截距为2,即得方程为y=-x+2,故应选A.

5.以A(1,3)和B(-5,1)为端点的线段AB 的中垂线方程是

A.3x-y+8=0

B.3x+y+4=0

C.2x-y-6=0

D.3x+y+8=0 答案:B 解析:线段AB 的中点坐标为(-2,2),又k AB =5113+-=3

1, 所以AB 的中垂线方程为y-2=-3(x+2),即得3x+y+4=0,故应选B.

6.如果一个圆柱与一个圆锥的高相等,且中截面的面积也相等,那么圆柱与圆锥的体积之比为

A.1∶2

B.2∶3

C.3∶4

D.4∶3

答案:C 解析:设圆锥与圆柱的高为h,圆锥与圆柱的中截面半径为r,则圆柱的底面半径为

r,圆锥的底面半径为2r,则圆柱与圆锥的体积比为πr 2h ∶3

1×π(2r)2h=3∶4,故应选C. 7.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1各面上的对角线与正方体的对角线AC1垂直的条数是

A.4

B.6

C.10

D.12 答案:B 解析:在正方体中共有6条面上的对角线与正方体的对角线AC 1垂直,它们构成了两个等边三角形,故应选B.

8.过点M(1,2)且与原点的距离最大的直线方程是

A.x+2y-5=0

B.2x+y-4=0

C.x+3y-7=0

D.3x+y-5=0 答案:A 解析:∵k OM =2,∴与OM 垂直的直线的斜率为-

21,则过点M(1,2)与原点距离最大的直线方程为y-2=-2

1(x-1),即得x+2y-5=0,故应选A. 9.方程x 2+y 2-4x+6y-m=0表示一个圆,则m 的取值范围是

A.m≥-13

B.m>-13

C.m>131-

D.m≥13

1- 答案:B 解析:方程x 2+y 2-4x+6y-m=0表示一个圆,则16+36+4m>0,解之,得m>-13,故应选

B.

10.(2007山东高考,3)下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是

①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥

A.①②

B.①③

C.①④

D.②④

答案:D 解析:圆锥和正四棱锥的正视图都是全等的三角形.

11.(2007山东高考,理15文16改编)与直线x+y-2=0和曲线x 2+y 2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是

A.(x+2)2+(y-2)2=2

B.(x+2)2+(y+2)2=2

C.(x-2)2+(y-2)2=2

D.(x-2)2+(y+2)2=2

答案:C 解析:满足题意的圆为如下图所示的圆O 1,设O 1(x 0,x 0),半径为r.

∴r=(2|

266|-+-32)·21=2,2

020)6()6(-+-x x =42. ∴x 0=2或10(舍去).

∴圆的标准方程是(x-2)2+(y-2)2=2.

12.两个相同的正四棱锥组成如右图所示的几何体,可放在棱长为1的正方体内,使正四棱锥的底面ABCD 与正方体的某一个平面平行,且各顶点均在正方体的面上,则这样的几何体体积的可能值有

A.1个

B.2个

C.3个

D.无穷多个 答案:D 解法一:八面体上、下两顶点间距离即两正四棱锥高之和为定值1,则本题可以转化为一个正方形可以有多少个内接正方形,显然有无穷多个.其面积变化,体积显然变化.应选

D.

解法二:如下图所示,在正方体的俯视图中,可得正八面体中截面正方形ABCD 内接于另一个正方形,由此知正方形ABCD 的面积的范围为S ∈[

21,1),∴八面体的体积V=31S×1∈[61,3

1),即其体积的可能值有无穷多个.故应选D.

二、填空题(每小题4分,共16分)

13.一个正方体的六个面上分别标有字母A 、B 、C 、D 、E 、F ,下图所示是此正方体的两种不同放置,则与D 面相对的面上的字母是_____________.

解析:由题图,知A 对面上的字母为E,

D 对面上的字母为B.

答案:B

14.在一个45°的二面角的一平面内有一条直线与二面角的棱成45°角,则此直线与二面角的另一个面所成的角为_____________.

解析:如图,∠ABC=45°,作AC ⊥l,AD ⊥β,D 为垂足.

连结AC 、CD,则∠ACD=45°,

且∠ABD 就是AB 与β所成的线面角.

不妨设AC=a,则AB=2a,AD=2

2a. 在Rt △ABD 中,sin ∠ABD=2

1,所以∠ABD=30°. 答案:30°

15.(2007广东高考,15)如右图所示,圆O 的直径AB=6,C 为圆周上一点,BC=3.过C 作圆的切线

l,过A作l的垂线AD,AD分别与直线l、圆交于点D、E,则∠DAC=______________,线段AE 的长为_______________.

解析:∵l为切线,∴OC⊥l.

∴∠DAO=∠COB=60°,∠CAO=30°.∴∠DAC=30°.

又∵OA=OE,且∠EAO=60°,∴AE=OA=OE=3.

答案:30° 3

16.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后,有下列四个结论:

①AC⊥BD;②△ACD是等边三角形;③AB与平面BCD所成角为60°;④AB与CD所成的角为60°.

其中正确结论的序号为______________.(填上所有正确结论的序号)

解析:如下图所示,可得正确的结论为①AC⊥BD;②△ACD是等边三角形;④AB与CD所成的角为60°.而AB与平面BCD所成的角应为45°,故应填①②④.

答案:①②④

三、解答题(共74分.要求写出主要的证明、解答过程)

17.(本小题满分10分)作图(不要求写出作法,请保留作图痕迹).

(1)画出右图几何体的三视图(尺寸自定);

(2)画出一个底面直径为4 cm,高为2 cm的圆锥的直观图.

解:(1)如下图:

主视图左视图

俯视图

(2)圆锥的直观图如下图所示:

18.(本小题满分12分)空间四边形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点,且AC=BD ,判断四边形EFGH 的形状,并加以证明.

解:四边形EFGH 是菱形.

证明:∵EH 是△ABD 的中位线,∴EH ∥BD 且EH=

21BD. 同理,FG ∥BD,且FG=2

1BD,∴四边形EFGH 是平行四边形. 又∵AC=BD,∴EH=EF.EFGH 是菱形.

19.(本小题满分12分)求与圆x 2+y 2-2x+4y+1=0同心,且与直线2x-y+1=0相切的圆的方程. 解:将圆方程x 2+y 2-2x+4y+1=0配方,得:(x-1)2+(y+2)2=4,∴所求圆的圆心为(1,-2). 又∵所求圆与直线2x-y+1=0相切,

∴圆的半径r=5)1(2|

1212|22=-+++?.∴所求圆为x 2+y 2-2x+4y=0.

20.(本小题满分12分)(2007宁夏高考,22)如右图,已知AP 是⊙O 的切线,P 为切点,AC 是⊙O 的割线,与⊙O 交于B 、C 两点,圆心O 在∠PAC 的内部,点M 是BC 的中点.

(1)证明A 、P 、O 、M 四点共圆;

(2)求∠OAM+∠APM 的大小.

答案:(1)证明:连结OP 、OM.

因为AP 与⊙O 相切于点P,所以OP ⊥AP.

因为M 是⊙O 的弦BC 的中点,所以OM ⊥BC.

于是∠OPA+∠OMA=180°,由圆心O 在∠PAC 的内部,可知四边形APOM 的对角互补, 所以A 、P 、O 、M 四点共圆.

(2)解:由(1)得A 、P 、O 、M 四点共圆,

所以∠OAM=∠OPM.由(1)得OP ⊥AP.

由圆心O 在∠PAC 的内部,可知∠OPM+∠APM=90°.所以∠OAM+∠APM=90°.

21.(本小题满分14分)如右图,圆x 2+y 2=8内有一点P(-1,2),AB 为过点P 且倾斜角为α的弦

.

(1)当α=135°时,求|AB|;

(2)当弦AB 被点P 平分时,写出直线AB 的方程;

(3)求过点P 的弦的中点的轨迹方程.

解:(1)过点O 作OG ⊥AB 于G ,连结OA ,当α=135°时,直线AB 的斜率为-1,故直线AB 的方程为x+y-1=0,∴OG=2|

100|-+=2

2. 又∵r=22,∴AG=2

15218=-=230.∴|AB|=2AG=30

.

(2)当弦AB 被P 平分时,OP ⊥AB ,此时k OP =-2,∴AB 的点斜式方程为y-2=2

1(x+1),即x-2y+5=0. (3)设AB 的中点为M(x ,y),AB 的斜率为k ,OM ⊥AB ,则??

???-=+=-,1),1(2x k y x k y 消去k ,得 x 2+y 2-2y+x=0,当AB 的斜率k 不存在时也成立,故过点P 的弦的中点的轨迹方程为x 2+y 2-2y+x=0.

22.(本小题满分14分)如右图,在二面角αlβ中,A 、B ∈α,C 、D ∈l ,四边形ABCD 为矩形,P ∈β,PA ⊥α,且PA=AD ,M 、N 依次是AB 、PC 的中点

.

(1)求二面角αlβ的大小;

(2)求证:MN⊥AB;

(3)求异面直线PA和MN所成角的大小.

答案:(1)解:连结PD,∵四边形ABCD为矩形,∴AD⊥DC,又PA⊥α,∴PD⊥l.∴∠PDA为二面角αlβ的平面角.

又∵PA⊥AD,PA=AD,∴△PAD是等腰直角三角形.∴∠PDA=45°,即二面角αlβ的平面角为45°.

(2)证明:过M作ME∥AD,交CD于E,连结NE,则ME⊥CD,NE⊥CD,∴CD⊥平面MNE,MN⊥CD.

又∵AB∥CD,∴MN⊥AB.

(3)解:过N作NF∥CD,交PD于F,∵N是PC的中点,∴F是PD的中点.连结AF,可以证明四边形AMNF是平行四边形,∴AF∥MN,∠PAF是异面直线PA和MN所成的角.

∵PA=AD,F是PD的中点.∴AF是∠PAD的角平分线.

∵∠PAD=90°,∴∠PAF=45°.∴异面直线PA和MN所成的角为45°.

高中数学立体几何测试题及答案一)

高中数学必修2立体几何测试题及答案(一)一,选择(共80分,每小题4分) 1,三个平面可将空间分成n个部分,n的取值为() A,4;B,4,6;C,4,6,7 ;D,4,6,7,8。 2,两条不相交的空间直线a、b,必存在平面α,使得() A,a?α、b?α;B,a?α、b∥α;C,a⊥α、b⊥α;D,a?α、b⊥α。 3,若p是两条异面直线a、b外的任意一点,则() A,过点p有且只有一条直线与a、b都平行;B,过点p有且只有一条直线与a、b都垂直;C,过点p有且只有一条直线与a、b都相交;D,过点p有且只有一条直线与a、b都异面。 4,与空间不共面四点距离相等的平面有()个 A,3 ;B,5 ;C,7;D,4。 5,有空间四点共面但不共线,那么这四点中() A,必有三点共线;B,至少有三点共线;C,必有三点不共线;D,不可能有三点共线。 6,过直线外两点,作与该直线平行的平面,这样的平面可有()个 A,0;B,1;C,无数;D,涵盖上三种情况。 7,用一个平面去截一个立方体得到的截面为n边形,则() A,3≤n≤6 ;B,2≤n≤5 ;C,n=4;D,上三种情况都不对。 8,a、b为异面直线,那么() A,必然存在唯一的一个平面同时平行于a、b;B,过直线b 存在唯一的一个平面与a平行;C,必然存在唯一的一个平面同时垂直于a、b;D,过直线b 存在唯一的一个平面与a垂直。 9,a、b为异面直线,p为空间不在a、b上的一点,下列命题正确的个数是() ①过点p总可以作一条直线与a、b都垂直;②过点p总可以作一条直线与a、b都相交;③

过点p 总可以作一条直线与a 、b 都平行;④过点p 总可以作一条直线与一条平行与另一条垂直;⑤过点p 总可以作一个平面与一条平行与另一条垂直。 A ,1; B ,2; C ,3; D ,4。 10,异面直线a 、b 所成的角为80°,p 为空间中的一定点,过点p 作与a 、b 所成角为40° 的直线有( )条 A ,2; B ,3; C ,4; D ,6。 11,P 是△ABC 外的一点,PA 、PB 、PC 两两互相垂直,PA=1、PB=2、PC=3,则△ABC 的 面积为( )平方单位 A ,25; B ,611; C ,27; D ,2 9。 12,空间四个排名两两相交,以其交线的个数为元素构成的集合是( ) A ,{2,3,4}; B ,{1,2,3,}; C ,{1,3,5}; D ,{1,4,6}。 13,空间四边形ABCD 的各边与对角线的长都是1,点P 在AB 上移动 ,点Q 在CD 上移 动,点P 到点Q 的最短距离是( ) A ,21; B ,22; C ,23; D ,4 3。 14,在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,PA ⊥平面ABC ,PA=8,则P 到BC 的距离是( ) A ,45; B ,43; C ,25; D ,23。 15,已知m ,n 是两条直线,α,β是两个平面,下列命题正确的是( ) ①若m 垂直于α内的无数条直线,则m ⊥α;②若m 垂直于梯形的两腰,则m 垂直于梯形所 在的平面;③若n ∥α,m ?α,则n ∥m ;④若α∥β,m ?α,n ⊥β,则n ⊥m 。 A ,①②③; B ,②③④; C ,②④; D ,①③。 16,有一棱长为1的立方体,按任意方向正投影,其投影最大面积为( )

立体几何单元测试题.doc.docx

第七章立体几何单元测试题 班级姓名学号日期月日 一. 选择题: ( 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 ) 1 a 、b 、 c 可以确定平面的个数是() .两两互相平行的直线 A.1或3B. 1C. 3 D . 4 2.已知∥, a, B, 则在内过点 B 的所有直线中() A .不一定存在与 a 平行的直线B.只有两条与a平行的直线 C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一一条与 a 平行的直线 3. 已知正方体ABCD-AB C D 的棱长为 a, 长为定值的线段 EF 在棱 AB上移动 (EF

必修 立体几何单元测试题及答案

M D' D C B A 立体几何单元测验题 一、选择题:把每小题的正确答案填在第二页的答题卡中,每小题4分,共60分 1.一个圆锥的底面圆半径为3,高为4,则这个圆锥的侧面积为 A . 152 π B .10π C .15π D .20π 2.C B A ,,表示不同的点,l a ,表示不同的直线,βα,表示不同的平面,下列推理错误的是 A .ααα??∈∈∈∈l B l B A l A ,,, B .,,,AB l l AB l αβαβαβ=⊥?⊥?⊥I C .,l A l A αα?∈?? D .βαβα与不共线,,且?∈∈C B A C B A C B A ,,,,,,重合 3.直线c b a ,,相交于一点,经过这3条直线的平面有 A .0个 B .1个 C .3个 D .0个或1个 4.下列说法正确的是 A .平面α和平面β只有一个公共点 B .两两相交的三条直线共面 C .不共面的四点中,任何三点不共线 D .有三个公共点的两平面必重合 5. 直线b a 与是一对异面直线,a B A 是直线,上的两点,b D C 是直线,上的两点,N M ,分别是BD AC 和的中点,则a MN 和的位置关系为 A .异面直线 B .平行直线 C .相交直线 D .平行直线或异面直线 6.已知正方形ABCD ,沿对角线ABC AC ?将折起,设AD 与平面ABC 所成的角为α,当α最大时,二面角D AC B --等于( ) A .090 B .060 C .045 D .030 7.已知异面直线b a ,分别在平面βα,内,且βαI c =,直线c A .同时与b a ,相交 B .至少与b a ,中的一条相交 C .至多与b a ,中的一条相交 D .只能与b a ,中的一条相交 8.一个平面多边形的斜二侧图形的面积是S ,则这个多边形的面积是 A 2S B .2S C .22S D .4S 9.直线l 在平面α外,则 A .α//l B .α与l 相交 C .α与l 至少有一个公共点 D .α与l 至多有一个公共点 10.如图,BD AB BD M AC M AB BD AC AB ,,平面,平面,⊥⊥?===1与平面M 成030角,则 D C 、间的距离为( ) A .1 B .2 C .2 D .3 11.如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么这两个平面的位置关系

2015届高三数学立体几何专题训练及详细答案

2015届高三数学立体几何专题训练 1.(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A .16+8π B .8+8π C .16+16π D .8+16π 解析:选A. 原几何体为组合体:上面是长方体,下面是圆柱的一半(如图所示),其体积为V =4×2×2+1 2 π×22×4=16+8π. 2.(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ,如果不计容器厚度,则球的体积为( ) A.500π3 cm 3 B.866π3 cm 3 C.1 372π3 cm 3 D.2 048π3 cm 3 解析:选A. 如图,作出球的一个截面,则MC =8-6=2(cm), BM =12AB =1 2 ×8=4(cm). 设球的半径为R cm ,则R 2=OM 2+MB 2=(R -2)2+42,∴R =5, ∴V 球=43π×53=500π 3 (cm 3). 3.(2013·高考新课标全国卷Ⅱ)已知m ,n 为异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ,l ⊥n ,l ?α,l ?β,则( ) A .α∥β且l ∥α B .α⊥β且l ⊥β

C .α与β相交,且交线垂直于l D .α与β相交,且交线平行于l 解析:选D. 根据所给的已知条件作图,如图所示. 由图可知α与β相交,且交线平行于l ,故选D. 4.(2013·高考大纲全国卷)已知正四棱柱ABC D-A 1B 1C 1D 1中,AA 1=2AB ,则C D 与平面B D C 1所成角的正弦值等于( ) A.23 B.33 C.23 D.13 解析:选A.法一: 如图,连接AC ,交B D 于点O ,由正四棱柱的性质,有AC ⊥B D.因为CC 1⊥平面ABC D ,所以CC 1⊥B D.又CC 1∩AC =C ,所以B D ⊥平面CC 1O .在平面CC 1O 内作CH ⊥C 1O ,垂足为H ,则B D ⊥CH .又B D ∩C 1O =O ,所以CH ⊥平面B D C 1,连接D H ,则D H 为C D 在平面B D C 1上的射影,所以∠C D H 为C D 与平面B D C 1所成的角.设AA 1=2AB =2.在Rt △COC 1中,由 等面积变换易求得CH =23.在Rt △C D H 中,s in ∠C D H =CH CD =2 3 . 法二: 以D 为坐标原点,建立空间直角坐标系,如图,设AA 1=2AB =2,则D(0,0,0),C (0,1,0), B (1,1,0), C 1(0,1,2),则DC →=(0,1,0),DB →=(1,1,0),DC 1→ =(0,1,2). 设平面B D C 1的法向量为n =(x ,y ,z ),则 n ⊥DB →,n ⊥DC 1→ ,所以有????? x +y =0,y +2z =0, 令y =-2,得平面B D C 1的一个法向量为n =(2, -2,1). 设C D 与平面B D C 1所成的角为θ,则s in θ=|co s n ,DC → =???? ??n ·DC →|n ||DC →|=23. 5.(2013·高考大纲全国卷)已知正四棱柱ABC D-A 1B 1C 1D 1中,AA 1=2AB ,则C D 与平面B D C 1所成角的正弦值等于( ) A.23 B.33

立体几何复习测试题及答案

立体几何复习测试题及答案

高一数学立体几何复习题 必修2立体几何知识点 第一章:空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有:棱柱、棱锥、棱台;常见的旋转体有:圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相 平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫 做棱台。 2、空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影线交于一点;把在一束平行光线 照射下的投影叫平行投影,平行投影的投影线是平行的。 3、 空间几何体的表面积与体积 ⑴ 圆柱侧面积;l r S ??=π2侧面;圆锥侧面积:l r S ??=π侧面 ⑵ 圆台侧面积:l R l r S ??+??=ππ侧面 (3)体积公式: h S V ?=柱体;h S V ?=31锥体;()h S S S S V 下下上上台体+?+=31 (4)球的表面积和体积:32344R V R S ππ==球球,. 第二章:点、直线、平面之间的位置关系 1、公理1:如果一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。 2、公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 3、公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直 线。 4、公理4:平行于同一条直线的两条直线平行.

5、定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系:平行、相交、异面。 7、线面位置关系:直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系:平行、相交。 9、线面平行: ⑴判定:平面外一条直线与此平面内的一条直线 平行,则该直线与此平面平行。 ⑵性质:一条直线与一个平面平行,则过这条直 线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 10、面面平行: ⑴判定:一个平面内的两条相交直线与另一个平 面平行,则这两个平面平行。 ⑵性质:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。 11、线面垂直: ⑴定义:如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么就说这条直线和这个平面垂 直。 ⑵判定:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。 ⑶性质:垂直于同一个平面的两条直线平行。 12、面面垂直: ⑴定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。 ⑶定:一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面垂直。 质:两个平面互相垂直,则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 第一部分:空间几何体的结构特征及其三视图和直观图

立体几何练习题

数学立体几何练习题 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.如图,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,棱长为a ,M 、N 分别为A 1B 和AC 上 的点,A 1M =AN = 2a 3 ,则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是( ) A .相交 B .平行 C .垂直 D .不能确定 2.将正方形ABCD 沿对角线BD 折起,使平面ABD ⊥平面CBD ,E 是CD 中点,则AED ∠的大小为( ) A.45 B.30 C.60 D.90 3.PA ,PB ,PC 是从P 引出的三条射线,每两条的夹角都是60o,则直线PC 与平面PAB 所成的角的余弦值为( ) A . 12 B C D 4.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,E 、F 分别是AA 1与CC 1的中点,则直线ED 与D 1F 所成角的余弦值是 A . 15 B 。13 C 。 12 D 5. 在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中,O 是底面ABCD 的中心,E 、F 分别是1CC 、 AD 的中点,那么异面直线OE 和1FD 所成的角的余弦值等于( ) A .510 B .3 2 C .55 D .515 6.在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,若AB=2,A A 1=1,则点A 到平面A 1BC 的距离为( ) A . 4 3 B . 2 3 C . 4 3 3 D .3 7.在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,若AB=2BB 1,则AB 1与C 1B 所成的角的大小为 ( ) A.60o B. 90o C.105o D. 75o 8.设E ,F 是正方体AC 1的棱AB 和D 1C 1的中点,在正方体的12条面对角线中,与截面 A 1ECF 成60°角的对角线的数目是( ) A .0 B .2 C .4 D .6 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,M 、N 分别为棱AA 1和BB 1的中点,则 sin 〈CM ,1D N 〉的值为_________. 10.如图,正方体的棱长为1,C 、D 分别是两条棱的中点, A 、B 、M 是顶点, 那么点M 到截面ABCD 的距离是 . A B M D C

必修 空间几何体单元测试题

人教A必修2第一章《空间几何体》单元测试题 (时间:60分钟,满分:100分) 班别座号姓名成绩 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1、图(1)是由哪个平面图形旋转得到的() A B C D 2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为() A.1:2:3 B.1:3:5 C.1:2:4 D1:3:9 3、棱长都是1的三棱锥的表面积为() A. 3 B. 23 C. 33 D. 43 4、已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为V1和V2,则V1:V2= A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:1 5、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 6、有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm),则该几何体的表面积及体积为: A.24πcm2,12πcm3 B.15πcm2,12πcm3 C.24πcm2,36πcm3 D.以上都不正确 7、一个球的外切正方体的全面积等于6 cm2,则此球的体积为() A.3 3 4 cm π B. 3 8 6 cm π C. 3 6 1 cm π D. 3 6 6 cm π 8、一个体积为3 8cm的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是 A.2 8cm π B.2 12cm π C.2 16cm π D.2 20cm π 9、一个正方体的顶点都在球面上,此球与正方体的表面积之比是() A. 3 π B. 4 π C. 2 π D. 10、如右图为一个几何体的 三视图,其中府视图为 正三角形,A1B1=2, AA1=4,则该几何体的表面积为 (A)6+3 (B)24+3 (C)24+23 (D)32 选择题答题表 A B 1 正视图侧视图府视图

2020高考数学专题复习----立体几何专题

空间图形的计算与证明 一、近几年高考试卷部分立几试题 1、(全国 8)正六棱柱 ABCDEF -A 1B 1C 1D 1E 1F 1 底面边长为 1, 侧棱长为 2 ,则这个棱柱的侧面对角线 E 1D 与 BC 1 所成的角是 ( ) A 、90° B 、60° C 、45° D 、30° [评注]主要考查正六棱柱的性质,以及异面直线所成角的求法。 2、(全国 18)如图,正方形ABCD 、ABEF 的边长都是 1,而且 平面 ABCD 、ABEF 互相垂直,点 M 在 AC 上移动,点 N 在 BF C 上移动,若 CM=NB=a(0

的底面是边长为a的正方形,PB⊥面ABCD。 (1)若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°, 求这个四棱锥的体积; (2)证明无论四棱锥的高怎样变化,面PAD与面 PCD所成的二面角恒大于90°。 [评注]考查线面关系和二面角概念,以及空间想象力和逻辑推理能力。 4、(02全国文22)(一)给出两块面积相同的正三角形纸片,要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,使它们的全面积都与原三角形面积相等,请设计一种剪拼法,分别用虚线标示在图(1)(2)中,并作简要说明。 (3) (1)(2) (二)试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。(三)如果给出的是一块任意三角形的纸片,如图(3)要求剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的三角形面积相等,请设计一种剪拼方法,用虚线标出在图3中,并作简要说明。

立体几何综合试题

立体几何综合试题 1.(本小题满分12分)如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,各棱长都相等,D、E分别为AC1,BB1的中点。(1)求证:DE∥平面A1B1C1;(2)求二面角A1—DE—B1的大小。 2.(本小题满分12分) 如图:已知直三棱柱ABC—A1B1C1,AB=AC,F为棱BB1上一点,BF∶FB1=2∶1,BF=BC=2a。 (I)若D为BC的中点,E为AD上不同于A、D的任意一点,证明EF⊥FC1; (II)试问:若AB=2a,在线段AD上的E点能否使EF与平面BB1C1C成60°角,为什么?证明你的结论 A B C 1 A 1 B 1 C E D

3. (本小题满分12分) 如图,在底面是直角梯形的四棱锥P ABCD -中,AD ∥BC ,∠ABC =90°,且 ∠ADC =arcsin 5 5 ,又PA ⊥平面ABCD ,AD =3AB =3PA =3a 。 (I )求二面角P —CD —A 的正切值; (II )求点A 到平面PBC P B C A D 4.(本小题满分14分)在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,CA=CB=CC 1=2,∠ACB=90°,E 、F 分别是BA 、BC 的中点,G 是AA 1上一点,且AC 1⊥EG. (Ⅰ)确定点G 的位置; (Ⅱ)求直线AC 1与平面EFG 所成角θ的大小.

已知四棱锥P —ABCD ,底面ABCD 是菱形,⊥?=∠PD DAB ,60平面ABCD ,PD=AD , 点E 为AB 中点,点F 为PD 中点. (1)证明平面PED ⊥平面PAB ; (2)求二面角P —AB —F 的平面角的余弦值 6.在棱长为4的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,O 是正方形A 1B 1C 1D 1的中心,点P 在棱CC 1 上,且CC 1=4CP. (Ⅰ)求直线AP 与平面BCC 1B 1所成的角的大小(结果用反三角函数值表示); (Ⅱ)设O 点在平面D 1AP 上的射影是H ,求证:D 1H ⊥AP ; (Ⅲ)求点P 到平面ABD 1的距离. · B 1 P A C D A 1 C 1 D 1 B O H ·

立体几何综合测试(有答案)

数学测试题—立体几何综合测试 一、选择题(本题1—10题每小题4分,11—14小题每小题5分,共60分) 1.在空间四边形ABCD 各边上分别取E 、F 、G 、H 四点,如果EF 与GH 能相交于点P ,那 么 ( ) A .点P 必在直线AC 上 B .点P 必在直线BD 上 C .点P 必在平面ABC 内 D .点P 必在平面ABC 外 2.给出直线a 、b ,平面α、β,点A ,那么下面的说法中正确的是 ( ) A .若a ?α,b ?β,则a 与b 是异面直线 B .若a ⊥b ,则a ∩b=A C .若a ?α,b ∩α=A ,则a 与b 是异面直线 D .若a ?α,b ∩α=A ,A ?α,则a 与b 是异面直线 3.α、β表示平面,l 表示既不在α内也不在β内的直线,存在以下三个事实①l ⊥α; ②l ∥β;③α⊥β.若以其中两个为条件,另一个为结论,构成命题,其中正确命题的个 数为 ( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 4.M ,N ,P 表示三个不同的平面,则下列命题中,正确的是 ( ) A .若M ⊥P ,N ⊥P ,则M ∥N B .若M ⊥N ,N ∩P=φ,则M ∩P=φ C .若M 、N 、P 两两相交,则有三条交线 D .若N ∩P=a ,P ∩M=b ,M ⊥N ,则a ⊥b 5.一条长为60的线段夹在互相垂直的两个平面之间,它和这两个平面所成的角分别为 45°和30°,这条线段的两个端点向平面的交线引垂线,则垂足间的距离是 ( ) A .30 B .20 C .15 D .12 6.空间三条射线PA ,PB ,PC 满足∠APC=∠APB=60°,∠BPC=90°,则二面角B-PA-C 的度数 ( ) A .等于90° B .是小于120°的钝角 C .是大于等于120°小于等于135°的钝角 D .是大于135°小于等于150°的钝角 7.三棱锥的三条侧棱两两垂直,其长分别为1、2、3,则此三棱锥的外接球面积为( ) A .6π B .12π C .18π D .24π 8.半径为1的球面上有A 、B 、C 三点,A 与B 、A 与C 之间的球面距离都是2 π ,B 和C 之 间的球面距离为 3 π ,则过A 、B 、C 三点的截面与球心的距离是 ( ) ≠ ≠ ≠ ≠

2021高考数学立体几何专题

专题09立体几何与空间向量选择填空题历年考题细目表 题型年份考点试题位置 单选题2019 表面积与体积2019年新课标1理科12 单选题2018 几何体的结构特征2018年新课标1理科07 单选题2018 表面积与体积2018年新课标1理科12 单选题2017 三视图与直观图2017年新课标1理科07 单选题2016 三视图与直观图2016年新课标1理科06 单选题2016 空间向量在立体几何中的应 用2016年新课标1理科11 单选题2015 表面积与体积2015年新课标1理科06 单选题2015 三视图与直观图2015年新课标1理科11 单选题2014 三视图与直观图2014年新课标1理科12 单选题2013 表面积与体积2013年新课标1理科06 单选题2013 三视图与直观图2013年新课标1理科08 单选题2012 三视图与直观图2012年新课标1理科07 单选题2012 表面积与体积2012年新课标1理科11 单选题2011 三视图与直观图2011年新课标1理科06 单选题2010 表面积与体积2010年新课标1理科10 填空题2017 表面积与体积2017年新课标1理科16 填空题2011 表面积与体积2011年新课标1理科15 填空题2010 三视图与直观图2010年新课标1理科14 历年高考真题汇编 1.【2019年新课标1理科12】已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点在球O的球面上,P A=PB=PC,△ABC是边长为2的正三角形,E,F分别是P A,AB的中点,∠CEF=90°,则球O的体积为() A.8πB.4πC.2πD.π 2.【2018年新课标1理科07】某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为()

空间几何体测试题及答案.doc

第一章《空间几何体》单元测试题 (时间:60分钟,满分:100分)班别座号姓名成绩 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1、图(1)是由哪个平面图形旋转得到的() A B C D 2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为() A.1:2:3 B.1:3:5 C.1:2:4 D1:3:9 3、棱长都是1的三棱锥的表面积为() A. 3 B. 23 C. 33 D. 43 4、已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为V1和V2,则V1:V2= A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:1 5、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 6 A.24πcm2,12πcm3 B.15πcm2,12πcm3 C.24πcm2,36πcm3 D.以上都不正确 7、一个球的外切正方体的全面积等于6 cm2,则此球的体积为() A.3 3 4 cm π B. 3 8 6 cm π C. 3 6 1 cm π D. 3 6 6 cm π 8、一个体积为3 8cm的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是 A.2 8cm π B.2 12cm π C.2 16cm π D.2 20cm π 9、一个正方体的顶点都在球面上,此球与正方体的表面积之比是() A. 3 π B. 4 π C. 2 π D. π 10、如右图为一个几何体的 三视图,其中府视图为 正三角形,A1B1=2, AA1=4,则该几何体的表面积为 (A)6+3 (B)24+3 (C)24+23 (D)32 A B 1 C 正视图侧视图府视图

高一数学空间几何体综合练习题

人教A 必修2第一章空间几何体综合练习卷 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分. 第Ⅰ卷(选择题,共50分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分). 1.不共面的四点可以确定平面的个数为 ( ) A . 2个 B . 3个 C . 4个 D .无法确定 2.利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形; ②正方形的直观图一定是菱形; ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形; ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 ( ) A .①② B . ① C .③④ D . ①②③④ 3.棱台上下底面面积分别为16和81,有一平行于底面的截面面积为36,则截面戴的两棱台高 的比为 ( ) A .1∶1 B .1∶1 C .2∶3 D .3∶4 4.若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 ( ) A .正方体 B .正四棱锥 C .长方体 D .直平行六面体 5.已知直线a 、b 与平面α、β、γ,下列条件中能推出α∥β的是 ( ) A .a ⊥α且a ⊥β B .α⊥γ且β⊥γ C .a ?α,b ?β,a ∥b D .a ?α,b ?α,a ∥β,b ∥β 6.如图所示,用符号语言可表达为( ) A .α∩β=m ,n ?α,m ∩n =A B .α∩β=m ,n ∈α,m ∩n =A C .α∩β=m ,n ?α,A ?m ,A ? n D .α∩β=m ,n ∈α,A ∈m ,A ∈ n 7.下列四个说法 ①a //α,b ?α,则a // b ②a ∩α=P ,b ?α,则a 与b 不平行 ③a ?α,则a //α ④a //α,b //α,则a // b 其中错误的说法的个数是 ( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 8.正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为 ( ) A .279cm 2 B .79cm 2 C .32 3cm 2 D .32cm 2 9.将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形,其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧 面,则两圆锥体积之比为 ( ) A .3∶4 B .9∶16 C .27∶64 D .都不对 10.将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起,使BD =a ,则三棱锥D —ABC 的体积为 ( )

必修空间几何体单元测试题

o' x' C A 高一数学《空间几何体》单元测试题 可能用到的公式: 1、1 ()3 V S S h S S h ''=+台体,其中、分别为上、下底面面积,为台体的高. 2、()S r r l π '=+圆台侧 一、 选择题(共10小题,每小题5分) 1、下列命题正确的是( ) A 、以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥; B 、以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台; C 、圆柱、圆锥、圆台都有两个底面; D 、圆锥的侧面展开图为扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆半径。 2、圆锥的底面半径为1,高为3,则圆锥的表面积为( ) A 、π B 、π2 C 、π3 D 、π4 3、关于斜二侧画法,下列说法不正确的是( ) A 、原图形中平行于x 轴的线段,其对应线段平行于x ’ 轴,长度不变; B 、原图形中平行于y 轴的线段,其对应线段平行于y ’ 轴,长度变为原来的2 1 ; C 、在画与直角坐标系xoy 对应的'''x o y 时,'''x o y ∠’必须是?45 D 、在画直观图时由于选轴的不同,所得的直观图可能不同。 4、一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为?45,腰和上底长均为1的等腰梯 形,则该平面图形的面积等于( ) A 、 2221+ B 、2 2 1+ C 、21+ D 、22+ 5、如图,甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图,甲、乙、丙对应的标号正确的是( ). ①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱 A .④③② B . ②①③ C . ①②③ D . ③②④ 6、如果两个球的体积之比为8:27,那么这两个球的表面积之比为( ) A 、8:27 B 、2:3 C 、4:9 D 、2:9 7如图是长宽高分别为3、2、1的长方体,有一蜘蛛潜伏在处,C 1处有一小虫被蜘蛛网粘住,则蜘蛛沿正方体表面从A 点爬到C 1点 的最短距离为( ) A 、31+ B 、102+ C 、23 D 、32 8、圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形,则圆柱积为( )

立体几何大题练习题答案

立体几何大题专练 1、如图,已知PA ⊥矩形ABCD 所在平面,M 、N 分别为AB 、PC 的中点; (1)求证:MN//平面PAD (2)若∠PDA=45°,求证:MN ⊥平面PCD 2(本小题满分12分) 如图,在三棱锥P ABC -中,,E F 分别为,AC BC 的中点. (1)求证://EF 平面PAB ; (2)若平面PAC ⊥平面ABC ,且PA PC =,90ABC ∠=?, 求证:平面PEF ⊥平面PBC . P A C E B F

(1)证明:连结EF , E 、F 分别为AC 、BC 的中点, //EF AB ∴. ……………………2分 又?EF 平面PAB ,?AB 平面PAB , ∴ EF ∥平面P AB . ……………………5分 (2)PA PC = ,E 为AC 的中点, PE AC ∴⊥ ……………………6分 又 平面PAC ⊥平面ABC PE ∴⊥面ABC ……………………8分 PE BC ∴⊥……………………9分 又因为F 为BC 的中点, //EF AB ∴ 090,BC EF ABC ⊥∠=∴ ……………………10分 EF PE E = BC ∴⊥面PEF ……………………11分 又BC ? 面PBC ∴面PBC ⊥面PEF ……………………12分 3. 如图,在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,AC=BC ,点D 是AB 的中点。 (1)求证:BC 1//平面CA 1D ; (2)求证:平面CA 1D⊥平面AA 1B 1B 。 4.已知矩形ABCD 所在平面外一点P ,PA ⊥平面ABCD ,E 、F 分别是 AB 、PC 的中点. (1) 求证:EF ∥平面PAD ; (2) 求证:EF ⊥CD ; (3) 若∠PDA =45°,求EF 与平面ABCD 所成的角的大小.

必修二立体几何单元测试题(详细答案)

立体几何单元测试 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下面四个命题: ①分别在两个平面内的两直线是异面直线; ②若两个平面平行,则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面; ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行; ④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行. 其中正确的命题是() A.①②B.②④ C.①③D.②③ 答案:B 2.棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是() A.平行B.相交 C.平行或相交D.不相交 解析:由棱台的定义知,各侧棱的延长线交于一点,所以选B. 答案:B 3.一直线l与其外三点A,B,C可确定的平面个数是() A.1个B.3个 C.1个或3个D.1个或3个或4个 解析:当A、B、C共线且与l平行或相交时,确定一个平面;当A、B、C共线且与l 异面时,可确定3个平面;当A、B、C三点不共线时,可确定4个平面.答案:D 4.若三个平面两两相交,有三条交线,则下列命题中正确的是() A.三条交线为异面直线 B.三条交线两两平行 C.三条交线交于一点 D.三条交线两两平行或交于一点 答案:D 5.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,P A⊥面ABC,AB=AC,D是BC的中点,则图

中直角三角形的个数是() A.5 B.8 C.10 D.6 解析:这些直角三角形是:△P AB,△P AD,△P AC,△BAC,△BAD,△CAD,△PBD,△PCD.共8个. 答案:B 6.下列命题正确的有() ①若△ABC在平面α外,它的三条边所在直线分别交α于P、Q、R,则P、Q、R三点共线. ②若三条平行线a、b、c都与直线l相交,则这四条直线共面. ③三条直线两两相交,则这三条直线共面. A.0个B.1个 C.2个D.3个 解析:易知①与②正确,③不正确. 答案:C 7.若平面α⊥平面β,α∩β=l,且点P∈α,P?l,则下列命题中的假命题是() A.过点P且垂直于α的直线平行于β B.过点P且垂直于l的直线在α内 C.过点P且垂直于β的直线在α内 D.过点P且垂直于l的平面垂直于β 答案:B 8.如右图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,M、N分别是棱DD1、D1C1的中点,则直线OM() A.与AC、MN均垂直相交 B.与AC垂直,与MN不垂直

空间向量与立体几何单元测试试卷

五河二中高二数学测试卷(理科) 一、选择题: 1.在下列命题中:①若a 、b 共线,则a 、b 所在的直线平行;②若a 、b 所在的直线是异 面直线,则a 、b 一定不共面;③若a 、b 、c 三向量两两共面,则a 、b 、c 三向量一定 也共面;④已知三向量a 、b 、c ,则空间任意一个向量p 总可以唯一表示为 c z b y a x p ++=.其中正确命题的个数为 ( ) A .0 B .1 C . 2 D .3 2.已知a =(2,-1,3),b =(-1,4,-2),c =(7,5,λ),若a 、b 、c 三向量共 面,则实数λ等于 ( ) A .627 B .637 C .647 D .65 7 3.直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,若c CC b CB a CA ===1,,, 则1A B =u u u r ( ) A .a +b -c B .a -b +c C .-a +b +c D .-a +b -c 4.已知a +b +c =0,|a |=2,|b |=3,|c |=19,则向量a 与b 之间的夹角>

高三数学立体几何专题复习课程

高三数学立体几何专 题

专题三 立体几何专题 【命题趋向】高考对空间想象能力的考查集中体现在立体几何试题上,着重考查空 间点、线、面的位置关系的判断及空间角等几何量的计算.既有以选择题、填空题形式出现的试题,也有以解答题形式出现的试题.选择题、填空题大多考查概念辨析、位置关系探究、空间几何量的简单计算求解,考查画图、识图、用图的能力;解答题一般以简单几何体为载体,考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,以及空间几何量的求解问题,综合考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.试题在突出对空间想象能力考查的同时,关注对平行、垂直关系的探究,关注对条件或结论不完备情形下的开放性问题的探究. 【考点透析】立体几何主要考点是柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征、三 视图、直观图,表面积体积的计算,空间点、直线、平面的位置关系判断与证明,(理科)空间向量在平行、垂直关系证明中的应用,空间向量在计算空间角中的应用等. 【例题解析】 题型1 空间几何体的三视图以及面积和体积计算 例1(2008高考海南宁夏卷)某几何体的一条棱长为7,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为6的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段,则a b +的最大值为 A . 22 B . 32 C . 4 D . 52 分析:想像投影方式,将问题归结到一个具体的空间几何体中解决. 解析:结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算,如图设长方体的 高宽高分别为,,m n k = =1n ?=, a = b =,所以22(1)(1)6a b -+-= 228a b ?+=,22222()282816a b a ab b ab a b +=++=+≤++=∴4 a b ?+≤当且仅当2a b ==时取等号.

空间立体几何练习题(含答案)

第一章 空间几何体 [基础训练A 组] 一、选择题 1.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 2.棱长都是1的三棱锥的表面积为( ) 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在 同一球面上,则这个球的表面积是( ) A .25π B .50π C .125π D .都不对 4.正方体的内切球和外接球的半径之比为( ) A B 2 C . 5.在△ABC 中,02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周, 则所形成的几何体的体积是( ) A. 92π B. 72π C. 52π D. 32 π 6.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为5,它的对角线的长 分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是( ) A .130 B .140 C .150 D .160 二、填空题 1.一个棱柱至少有 _____个面,面数最少的一个棱锥有 ________个顶点, 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 2.若三个球的表面积之比是1:2:3,则它们的体积之比是_____________。 3.正方体1111ABCD A BC D - 中,O 是上底面ABCD 中心,若正方体的棱长为a , 则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。 4.如图,,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心,则四边形 E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。 5.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6,这个 长 方体的对角线长是___________;若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15,则它的体积为___________. 三、解答题 1.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用) ,已建的仓库的 主视图 左视图 俯视图

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